Составить ряд распределения числа выпадений пятерки. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Составить ряд распределения числа выпадений пятерки

Составить ряд распределения числа выпадений пятерки .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Составить ряд распределения числа выпадений пятерки, если игральная кость брошена 4 раза. Найти MX и DX этой случайной величины.

Ответ

MX=23DX=59

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Очевидно, что проводимые испытания независимы, и случайная величина распределена по биномиальному закону.
Вероятность выпадения пятерки при одном бросании кости равна p=16
Вероятность не выпадения шестерки равна q=1-p=1-16=56
Используем формулу Бернулли pi=Cnxi∙pxi∙qn-xi
Вероятность того, что ни разу не выпала пятерка
x0=0
p0=56∙56∙56∙56=6251296
Вероятность того, что пятерка выпала 1 раз
x1=1
p1=4∙16∙56∙56∙56=5001296
Вероятность того, что пятерка выпала 2 раза
x2=2
p2=6∙16∙16∙56∙56=1001296
Вероятность того, что пятерка выпала 3 раза
x3=3
p3=4∙16∙16∙16∙56=201296
Вероятность того, что пятерка выпала 4 раза
x4=4
p4=16∙16∙16∙16=11296
Проверка, что все вычислено верно
p0+p1+p2+p3+p4=6251296+5001296+1501296+201296+11296=12961296=1
Таким образом, искомый закон распределения
xi
0
1
2
3
4
pi
6251296
125324
75648
5324
11296
Вычислим математическое ожидание и дисперсию
MX=n∙p=4∙16=46=23
DX=n∙p∙q=4∙16∙56=2036=59
Ответ: MX=23DX=59

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу