Расчет статически определимого бруса на растяжение (сжатие)
Дано:
а = 2,5 м;
b = 2,9 м;
с = 1,5 м;
А = 14 см2;
F = 1,5 кН;
γ = 0,00785 кг/см3 (0,0764Н/см3) – объёмная плотность материала бруса;
Е = 2·105 МПа – модуль упругости стали.
Решение
Составим расчетную схему, для чего разбиваем брус на три характерных участка (I, II, III) с сечениями 1–1, 2–2 и 3–3 на участках. Отбрасывая верхнюю часть бруса, и заменяя действие её на оставшуюся часть нормальной силой (N1, N2, N3), определим из условия статического равновесия соответствующие внутренние усилия:
Записываем уравнения равновесия, проектируя силы, действующие на оставшуюся часть бруса, на ось x. Обозначено: Gi – собственный вес оставшейся части бруса.
Сечение 1-1: (участок I) 0 ≤ х1 ≤ c.
Fx=0; N1-G1+F=0,
где G1=γ∙A∙x1
Из уравнения имеем
N1=-F+γ∙A∙x1,
N1=-1,5∙103+0,0764∙14∙0=-1500 Н, при x1=0,N1*=-1,5∙103+0,0764∙14∙150≃-1340 Н, при x1=c
Сечение 2-2: (участок II) 0 ≤ х2 ≤ b
Fx=0; N2-G1-G2=0,
где G1= γ∙A∙c; G2=γ∙2A∙x2
N2= γ∙A∙c+γ∙2A∙x2,
N2=-1,5∙103+0,0764∙14∙150+0≃-1340 Н, при x2=0,N2*=-1,5∙103+0,0764∙14∙150+0,0764⋅2∙14∙290≃-741 Н, при x2=b
Сечение 3-3: (участок III) 0 ≤ х3 ≤ a
Fx=0; N3+F-G1-G2-1,2F-G3=0,
где G1= γ∙A∙c; G2=γ∙2A∙b; G3=γ∙2A∙x3
N3=-F+ γ∙A∙c+γ∙2A∙b+1,2F+γ∙2A∙x3,
N3=-1,5∙103+0,0764∙14∙150+0,0764∙2⋅14∙290+1,2⋅1,5∙103++0≃759 Н, при x3=0,N3*=-1,5∙103+0,0764∙14∙150+0,0764∙2⋅14∙290+1,2⋅1,5∙103++0,0764∙2⋅14∙250≃1293 Н, при x2=a
2
на новый заказ в Автор24.
