Расчет статически неопределимого бруса на растяжение (сжатие)
Дано:
F = 1500 H - сосредоточенная сила;
γ = 0,0785 Н/см3 – объёмная плотность материала.
А = 14 см2 – площадь сечения бруса;
а = 45 см;
b = 29 см;
с = 35 см;
Е = 2·105 МПа – модуль упругости.
Решение
Выбираем основную систему, которая является фиктивной статистически определимой системой. Её получим из заданной схемы путем отбрасывания лишних связей, например, нижней опоры. Заменяем её неизвестной реакцией RB.
2. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮРЫ НОРМАЛЬНЫХ СИЛ ФИКТИВНОЙ СИСТЕМЫ.
Определим нормальные силы в характерных точках сечений по равновесию нижней оставшейся части:
Nb‐b=0,
Na‐a=F+GI=F+γ∙A·c=0,0785·14·35=38 H,Na‐a*=Na‐a+F=38+1500=1538 H,
Nc‐c=Na‐a*+GII=Na‐a*+γ∙2A∙b=1538+0,0785·2⋅14·29=1602 H,
Nc‐c*=Nc‐c+1,2F=1602+1,2⋅1500=3402 H,
Nd‐d=Nc‐c*+GIII=Nc‐c*+γ·2A·a=3402+0,0785∙2⋅14·45=3501 H
3.ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ РЕАКЦИЙ В ОПОРАХ
Нижний конец бруса фиктивной системы переместится под действием нагрузки на величину:
Δl=ΣΔlGi+ΣΔlF
где ΔlGi-изменение длины под действием силы тяжести для рассматриваемого участка бруса;
ΔlF-изменение длины участка под действием силы F.
По закону Гука для линейных деформаций имеем:
∆li=Fi∙liE∙Ai,
ΔlFI=Nb-b·cE·A=0·3502·105·14·102=0,
ΔlFII=Na‐a*·bE·2A=1538·2902·105⋅2·14·102≃7,96·10‐4мм,
ΔlFIII=Nd‐d·aE·2A=3501·4502·105·2·14·102≃28,13·10‐4мм,
Удлинение от действия собственного веса:
ΔlGI=GI∙0,5cEA=0,0785·14·35∙0,5∙352·105·14·102≃0,024·10‐4 мм,
ΔlGII=GII∙0,5bE⋅2A=0,0785·2⋅14·29∙0,5∙292·105·2⋅14·102≃0,017·10‐4 мм,
ΔlGIII=GIII·0,5aEA=0,0785·2⋅14·45∙0,5∙452·105·2⋅14·102≃0,040·10‐4 см,
Δl=ΔlGI+ΔlGII+ΔlGIII+ΔlFI+ΔlFII+ΔlFIII=0,024+0,017+0,04+0+7,96+28,13⋅10-4=36,17⋅10-4 мм
Но так как в реальном брусе отсутствуют, то на опоре В действует сила реакции RB, линейная деформация от которой равна:
ΔlB=-Δl
ΔlB=RBcEA+RB(a+b)E⋅2A=2⋅RB⋅3502·105⋅2⋅14⋅102+RB(450+290)2·105⋅2⋅14⋅102=2,57⋅10-6RB;
RB=Δl2,57⋅10-6=36,17⋅10-42,57⋅10-6=1407 Н
Реакция RB вызывает в брусе сжатие, следовательно, эпюра нормальных сил от реакции имеет вид прямоугольника.
4
на новый заказ в Автор24.
