Провести расчеты показателей качества системы массового обслуживания и проанализировать полученные результаты сравнивая их с представленным примером. Пояснить какая система является более приемлемой для внедрения на производстве и почему.
Допустим имеется возможность выбора способа реализации производственного процесса, используя различные технологии и различное оборудование: 1-й способ, рассмотренный в варианте, 2-й способ, для которого необходимо также рассчитать все приведенные показатели и сравнить с 1-м, определяется следующим образом: количество работников необходимо увеличить на 1 для всех вариантов. Интенсивность поступления заявок во всех случаях равна 1 (один из станков выходит из строя в среднем 1 раз в час), время обслуживания станка 6 мин.
Количество станков 11
Количество работников 2
Решение
Количество станков 11 11
Количество работников 3 2
Интенсивность поступления заявок (в час) 1 1
Время обслуживания 6 мин 6 мин
Обоснование выбора формул Эрланга.
Стационарный поток с ограниченным последствием называется потоком Пальма. Поток Пальма, у которого интервалы времени между поступлениями требований являются случайной величиной с функцией распределения Эрланга называется потоком Эрланга порядка к, к = 1,2,…
Поток Эрланга 1-го порядка является простейшим потоком.
Для контрольного варианта выбираем формулу Эрланга 2 порядка, для исходных данных формулу Эрланга 1 порядка.
Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:
Интенсивность потока обслуживания = 60/6=10
1. Интенсивность нагрузки.
ρ = λ*tобс = 11*6/60 = 1.1
Интенсивность нагрузки ρ=1.1 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.Поскольку 1.1<2, то процесс обслуживания будет стабилен.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).
Следовательно, 29% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 17.4 мин.
Вероятность того, что обслуживанием:
занят 1 канал:
p1 = ρ1/1! p0 = 1.11/1!*0.29 = 0.319
заняты 2 канала:
p2 = ρ2/2! p0 = 1.12/2!*0.29 = 0.176
4
. Вероятность отказа (вероятность того, что канал занят) (доля заявок, получивших отказ).
Поскольку отказ в обслуживании в таких системах не может быть, то pотк = 0
5. Вероятность обслуживания поступающих заявок (вероятность того, что клиент будет обслужен).
Относительная пропускная способность: Q = pобс = 1.
6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием (Среднее число занятых каналов).
nз = ρ = 1.1 канала.
Среднее число простаивающих каналов.
nпр = n - nз = 2 - 1.1 = 0.9 канала.
7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием = 1,1/2 = 0,6
Следовательно, система на 60% занята обслуживанием.
8. Абсолютная пропускная способность (Интенсивность выходящего потока обслуженных заявок).
A = λ = 11 заявок/час.
Число заявок, получивших отказ в течение часа: λ*p1 = 0 заявок в час
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
