При наблюдении за зубчатым соединением в коробке приводов ГТД фиксируется два признака: K1 – постоянный шум в коробке приводов и K2– металлическая стружка в магистрали откачки масла из коробки. Проявление (не проявление) этих признаков связано либо c нарушение условий смазки шестерен (состояние D1), либо износ и поломка отдельных зубьев шестерен (состояние D2), либо исправным состоянием соединения (состояние D3). При исправном состоянии соединения признак K1 не наблюдается, а признак K2 наблюдается в 5% случаев. В состоянии D2 признак K1 встречается в 40%, а признак K2 в 19% случаев. В состоянии D1 признак K1 встречается в 20%, а признак K2 в 31% случаев. Известно, что 80% соединений вырабатывают ресурс в нормальном состоянии, 5% соединений имеют состояние D1 и 15% - состояние D2. Требуется определить состояния соединений (поставить диагноз) при возможных сочетаниях проверяемых признаков.
Решение
1. Сведем исходные данные в диагностическую таблицу. При этом вероятности отсутствия признаков P(Kj/Di) вычислим по формуле:
P(K1I/D1)=1-P(K1/D1)=1-0,20=0,80
P(K1I/D2)=1-P(K1/D2)=1-0,40=0,60P(K1I/D3)=1-P(K1/D3)=1-0,00=1,00P(K2I/D1)=1-P(K2/D1)=1-0,31=0,69P(K2I/D2)=1-P(K2/D2)=1-0,19=0,81P(K2I/D3)=1-P(K2/D3)=1-0,05=0,95
(1)
Таблица 2 - Вероятности признаков и априорные вероятности состояний
D Pi(K1) Pi (KI1) Pi (K2) Pi(KI2) P(Di)
D1 0,20 0,80 0,31 0,69 0,05
D2 0,40 0,60 0,19 0,81 0,15
D3 0,00 1,00 0,05 0,95 0,80
Найдем вероятности состояний, когда проявляются оба признака P1 (K1K2). Считая признаки независимыми, определим вероятности состояния D1 при наличии признаков K1 и K2:
P1K1K2=P1K1∙P1K2∙PD1P1K1∙P1K2∙PD1+P2K1∙P2K2∙PD2+P3K1∙P3K2∙PD3=
=0,2∙0,31∙0,050,2∙0,31∙0,05+0,4∙0,19∙0,15+0,0∙0,05∙0,80=0,21
(2)
Найдем вероятности состояний, когда проявляются оба признака P2 (K1K2). Считая признаки независимыми, определим вероятности состояния D2 при наличии признаков K1 и K2:
P2K1K2=P2K1∙P2K2∙PD2P1K1∙P1K2∙PD1+P2K1∙P2K2∙PD2+P3K1∙P3K2∙PD3=
=0,4∙0,19∙0,150,2∙0,31∙0,05+0,4∙0,19∙0,15+0,0∙0,05∙0,80=0,79
(3)
Найдем вероятности состояний, когда проявляются оба признака P3 (K1K2)
. Считая признаки независимыми, определим вероятности состояния D3 при наличии признаков K1 и K2:
P3K1K2=P3K1∙P3K2∙PD3P1K1∙P1K2∙PD1+P2K1∙P2K2∙PD2+P3K1∙P3K2∙PD3=
=0,0∙0,05∙0,800,2∙0,31∙0,05+0,4∙0,19∙0,15+0,0∙0,05∙0,80=0,00
(4)
Определим вероятности состояний двигателя, если обследование показало, что постоянный шум в коробке привода не наблюдается Pi (K1IK2) (признак K1 отсутствует), но наблюдается износ и поломка отдельных зубьев шестерен (признак K2 наблюдается):
P1K1IK2=P1K1I∙P1K2∙PD1P1K1I∙P1K2∙PD1+P2K1I∙P2K2∙PD2+P3K1I∙P3K2∙PD3=
=0,8∙0,31∙0,050,8∙0,31∙0,05+0,6∙0,19∙0,15+1,0∙0,05∙0,80=0,18
(5)
P2K1IK2=P2K1I∙P2K2∙PD2P1K1I∙P1K2∙PD1+P2K1I∙P2K2∙PD2+P3K1I∙P3K2∙PD3=
=0,6∙0,19∙0,150,8∙0,31∙0,05+0,6∙0,19∙0,15+1,0∙0,05∙0,80=0,24
(6)
P3K1IK2=P3K1I∙P3K2∙PD3P1K1I∙P1K2∙PD1+P2K1I∙P2K2∙PD2+P3K1I∙P3K2∙PD3=
=1,0∙0,05∙0,800,8∙0,31∙0,05+0,6∙0,19∙0,15+1,0∙0,05∙0,80=0,58
(7)
Определим вероятности состояний двигателя, если обследование показало, что постоянный шум в коробке привода наблюдается Pi (K1K2I) (признак K1 наблюдается), но отсутствует износ и поломка отдельных зубьев шестерен (признак K2 отсутствует):
P1K1K2I=P1K1∙P1K2I∙PD1P1K1∙P1K2I∙PD1+P2K1∙P2K2I∙PD2+P3K1∙P3K2I∙PD3=
=0,2∙0,69∙0,050,2∙0,69∙0,05+0,4∙0,81∙0,15+0,0∙0,95∙0,80=0,12
(8)
P2K1K2I=P2K1∙P2K2I∙PD2P1K1∙P1K2I∙PD1+P2K1∙P2K2I∙PD2+P3K1∙P3K2I∙PD3=
=0,4∙0,81∙0,150,2∙0,69∙0,05+0,4∙0,81∙0,15+0,0∙0,95∙0,80=0,88
(9)
P3K1K2I=P3K1∙P3K2I∙PD3P1K1∙P1K2I∙PD1+P2K1∙P2K2I∙PD2+P3K1∙P3K2I∙PD3=
=0,0∙0,95∙0,800,2∙0,69∙0,05+0,4∙0,81∙0,15+0,0∙0,95∙0,80=0,0
(10)
Определим вероятности состояний двигателя, если обследование показало, что оба признака отсутствуют Pi (K1I K2I) (признак K1 и K2 отсутствует):
P1K1IK2I=P1K1I∙P1K2I∙PD1P1K1I∙P1K2I∙PD1+P2K1I∙P2K2I∙PD2+P3K1I∙P3K2I∙PD3=
=0,8∙0,69∙0,050,8∙0,69∙0,05+0,6∙0,81∙0,15+1,0∙0,95∙0,80=0,04
(11)
P2K1IK2I=P2K1I∙P2K2I∙PD2P1K1I∙P1K2I∙PD1+P2K1I∙P2K2I∙PD2+P3K1I∙P3K2I∙PD3=
=0,6∙0,81∙0,150,8∙0,69∙0,05+0,6∙0,81∙0,15+1,0∙0,95∙0,80=0,08
(12)
P3K1IK2I=P3K1I∙P3K2I∙PD3P1K1I∙P1K2I∙PD1+P2K1I∙P2K2I∙PD2+P3K1I∙P3K2I∙PD3=
=1,0∙0,95∙0,800,8∙0,69∙0,05+0,6∙0,81∙0,15+1,0∙0,95∙0,80=0,88
(13)
Занесем результаты в табл
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
