Из ящика, содержащего 2 белых и 4 черных шара, вынимают 3 шара и перекладывают в ящик, содержащий 5 белых шаров. Затем из второго ящика 4 шара перекладывается в первый ящик. Найти математические ожидания числа белых шаров в каждом из ящиков.
Решение
Рассмотрим возможные варианты перемещения шаров между ящиками. Т.к. из первого ящика вынимают три шара из шести, то всего таких вариантов будет:
n=C63=6!3!6-3!=20
А) вынуты только черные шары. Соответствующая вероятность будет равна (число сочетаний по три любых из четырех черных шаров):
pA=C4320=420=0,2
Во втором ящике оказывается 8 шаров, причем только 5 из них – белого цвета. Выбор 4 шаров для перемещения тогда представляется гипергеометрическим распределением с параметрами N=8, D=5, n=4, а соответствующее математическое ожидание (среднее число перемещенных белых шаров обратной в первый ящик):
Mx=nDN=4∙58=2,5
Поскольку в первом ящике оставались 2 белых шара, то в таком случае после обратного перемещения математическое ожидание числа белых шаров станет равным:
Mx1|A=2,5+2=4,5
Б) вынут один белый (из двух находящихся в ящике) и два черных шара (из четырех находящихся в ящике)
. Соответствующая вероятность будет равна:
pБ=C21C4220=2∙4!2!4-2!20=0,6
Во втором ящике теперь оказывается 6 белых шаров из 8. Т.е
на новый заказ в Автор24.
