Достаточным условием максимизации прибыли для совершенно конкурентной фирмы будет неотрицательность производной предельных издержек: n(Q) = PQ-TC(Q)
n(Qу) = 4у – (2у2 + 100)
3) Потребитель с функцией полезности U(x,y)=xy зарабатывает 100 франков.
а) При рыночных ценах Рх=5 и Ру=1 сколько единиц Х он будет покупать?
б) Как изменится количество покупаемого Х, если цена Х станет равна 2?
в) Какая часть изменения потребления обусловлена эффектом замещения, и какая часть – эффектом дохода?
г) Используя Рх=5 как стартовую точку, нарисуйте кривую спроса на Х. Как изменится вид графика, если Х – товар низшего качества или гиффеновский?
д) Выведите функцию спроса потребителя на товары Х и Y
Решение
При заработке 100 франков функция полезности будет выглядеть следующим образом:
5*Qx + 1*Qy = 100, где Qх и Qу – соответственно, количество потребляемых благ.
Вектор цен равен Р = (1; 1); величина дохода равна 100.
Предельные полезности имеют вид:
Ux= dUdx =y
Uy= dUdy =x
D = 100
Угловое решение:
U(x) = 100 / 5 = 20
U(y) = 100 / 1 = 100
Точка оптимума:
U(x) / U(y) = 20 / 100 = 1/5
Qx = 1/5 Qy
Оптимум потребителя: 5Х; 19У
При заработке 100 франков и цене Х = 2 фр