Выполнить синтез недвоичного счётчика с асинхронной установкой начального состояния и синхронной установкой начального состояния

Синтез недвоичного счётчика с асинхронной установкой начального состояния.
Согласно заданию, необходимо синтезировать синхронный вычитающий счётчик с начальным состоянием “13” и конечным состоянием “6”.
Определим по наибольшему состоянию в цикле счёта количество разрядов. В нашем случае Qнач=13​10=1101​2, т.е. необходимы четыре разрядных триггера.
Определим вид связей между триггерами. По заданию счётчик синхронный вычитающий, т.е. связи строятся от инверсных выходов предыдущих разрядов.
Определим установку начального состояния. Каждый JK-триггер имеет установочные входы R и S. Определим, на какой из входов подаётся установка в каждом разрядном триггере. По заданию Qнач=13​10=1101​2, т.е. необходимо установить в “0” первый разряд и в “1” – нулевой, второй и третий разряды. Установочный сигнал уровня “0” подадим на S0, R1, S2, S3.
Определим схему получения установочного сигнала. Установочный сигнал формируется из состояния, следующего за конечным. В нашем случае Qкон=6, тогда Qкон-1=6-1=5 . Вместо “5” счётчик устанавливается в “13”. 5​10=0101​2. Схема получения установочного “0” приведена на рисунке 1.
Рисунок 1 – Схема получения установочного “0”
Схема четырёхразрядного недвоичного вычитающего синхронного счётчика с Qнач=13 и Qкон=6 показана на рисунке 2.
Рисунок 2 – Схема четырёхразрядного недвоичного вычитающего синхронного счётчика с Qнач=13 и Qкон=6
Синтез недвоичного счётчика с синхронной установкой начального состояния.
Данный счётчик также может быть построен на основе JK-триггеров. Связи строятся на каждый J и K вход в соответствии с таблицей функционирования (таблица 1).
Таблица 1 – Таблица функционирования JK-триггера
Kn
Jn
Qn
0 0 Qn-1
0 1 1
1 0 0
1 1 Qn-1
Для построения связей запишем таблицу переходов, и таблицу воздействий на входы для осуществления этих переходов.
Таблица 2 – Таблица переходов и таблица воздействий
Q3n-1
Q2n-1
Q1n-1
Q0n-1
Q3n
Q2n
Q1n
Q0n
J3n
K3n
J2n
K2n
J1n
K1n
J0n
K0n
1 1 0 1 1 1 0 0 Ф 0 Ф 0 0 Ф Ф 1
1 1 0 0 1 0 1 1 Ф 0 Ф 1 1 Ф 1 Ф
1 0 1 1 1 0 1 0 Ф 0 0 Ф Ф 0 Ф 1
1 0 1 0 1 0 0 1 Ф 0 0 Ф Ф 1 1 Ф
1 0 0 1 1 0 0 0 Ф 0 0 Ф 0 Ф Ф 1
1 0 0 0 0 1 1 1 Ф 1 1 Ф 1 Ф 1 Ф
0 1 1 1 0 1 1 0 0 Ф Ф 0 Ф 0 Ф 1
0 1 1 0 1 1 0 1 1 Ф Ф 0 Ф 1 1 Ф
Для выведения формул связей воспользуемся методом карт Карно:
Карта Карно для входа J3 представлена на рисунке 3.
Рисунок 3 – Карта Карно для входа J3
Из рис