Рис 2 1. Схема. Определить токи в ветвях методом контурных токов

Выбираем 3 контура.Указываем направления контурных токов (сплошными стрелками – рис.2.2).
Рис.2.2. Расчетная схема
Составляем систему уравнений
I11R1+R5+R6-I22R5-I33R6=E1I22R2+R4+R5-I11R5-I33R2=-E2I33R2+R3+R6-I11R6-I22R2=E3+E2
Подставляем исходные данные
I1112+4+8-4I22-8I33=18I226+6+4-4I11-6I33=-20I336+15+8-8I11-6I22=12+20
Упрощаем
24I11-4I22-8I33=18-4I11+16I22-6I33=-20-8I11-6I22+29I33=32
Решим систему по методу Крамера (с помощью определителей):
Находим - главный определитель системы как
где из составленной выше системы уравнений
R11=R1+R5+R6=24;
R12=R21=-R5=-4;
R13=R31=-R6=-8
R22=R2+R4+R5=16;
R23=R32=-R2=-6
R33=R2+R3+R6=229
Находим
∆=24-4-8-416-6-8-629=24∙16∙29+-4∙-6∙-8+-4∙-6∙-8--8∙16∙-8--4∙-4∙29--6∙-6∙24=11136-192-192-1024-464-864=8400
Аналогично находим остальные определители как k - определитель, полученный из определителя заменой столбца с номером k, столбцом правой части системы уравнений
∆1=18-4-8-2016-632-629=9288
∆2=2418-8-4-20-6-83229=-4056
∆3=24-418-416-20-8-632=10992
Находим контурные токи
I11=∆1∆=92888400=1,106 А
I22=∆2∆=-40568400=-0,483 А
I33=∆3∆=109928400=1,309 А
Определяем значения токов в ветвях по их выбранным направлениям (рис.2.2)
I1=I11=1,106 A
I2=I33-I22=1,309-(-0,483)=1,782 А
I3=I33=1,309 A
I4=I22=-0,483 A
I5=I22-I11=-0,483-1,106=-1,589 А
I6=I33-I11=1,309-1,106=0,203 А
Отрицательные значения токов I4 и I5 указывают на то, что в действительности они будут направлены противоположно выбранному и обозначенному их направлению на рис.2.2