По передаточной функции W(s) записать дифференциальное уравнение системы и построить частотные характеристики системы

Представляем функцию в виде соотношения переменных y(t) и x(t).
Ws=(T3s+1)(T1s+1)(T2s+1)=Y(s)/X(t)
Где Y(t) – выход системы, X(t) – вход системы
Ys(T1s+1)(T2s+1)=X(s)(T3s+1)
Производим обратное преобразование и получаем искомое дифференциальное уравнение.
T1T2d2y(t)dt2+T1+T2dytdt+y(t)=T3dx(t)dt+xt
Для построения амплитудно-фазовых частотных характеристик (АФЧХ) производим замену в исходной передаточной функции s = jw, затем домножаем на комплексно-сопряженное выражение:
Wjw=T3(jw)+1T1T2(jw)2+T1+T2jw+1=(T3(jw)+1)(T1T2w2-T1+T2jw+1)(-T1T2w2+T1+T2jw+1)(T1T2w2-T1+T2jw+1)=-T1T2w2-T1T3w2-T2T3w2+1(-T1T2w2-T1+T2+1)+j-T1T2T3w3+T1+T2+T3w(-T1T2w2-T1+T2w+1)=Pw+Q(w)
P(w) – вещественная характеристика
Q(w) – мнимая характеристика
Составим таблицу для построения характеристики:
W 0 0.1 1 5 10 ∞
P(w) 1 0.9631 0.2323 0.0495 0.0412 0.008
Q(w) 0 -0.1846 -0.3846 -0.099 -0.0556 -0.021
По данным таблицы строим график АФЧХ (амплитудно-фазовые частотные характеристики)
Далее построим логарифмические частотные характеристики ЛАЧХ (логарифмические амплитудные частотные характеристики) и ЛФЧХ (логарифмические фазовые частотные характеристики).
Найдем частоты сопряжения:
W1 = 1/2 = 0.5
Lg(W1) = -0.3
W2 = 1/0.02 = 50
Lg(W2) = 1.7
W3 = 1/0.1 = 10
Lg(W3) = 1
20Lg(K) = 20
Фазовую характеристику определим по формуле
Строим характеристику:
ЛАЧХ на частотах W1 и W2 меняет наклон на -20 дБ/дек, на частоте W3 – на + 20дБ/дек, в результате наклон равен -20 дБ/дек