Определить токи методом непосредственного применения законов Кирхгофа

Определяем токи в ветвях методом непосредственного применения
законов Кирхгофа. Обозначим ЭДС и токи согласно рис.1.2.
Рис.1.2. Расчетная схема
Общее число уравнений m = 3.
Число уравнений по 1-му закону Кирхгофа m1 = 2 – 1 = 1.
Число уравнений по 2-му закону Кирхгофа m2 = 3 – 1 =2.
Указываем направления токов в ветвях.
Составляем уравнение по 1-му закону Кирхгофа.
I1+ I2 + I3 = 0
Указываем направления обхода контуров.
Составляем уравнения по 2-му закону Кирхгофа.
R1 I1 - R2 I2 = - E2
R2 I2 - R3 I3 = E2 – E3
Решаем систему уравнений.
I1+I2+I3=0R1I1-R2I2=-E2R2I2-R3I3=E2-E3
I1+I2+I3=0 (1)6I1-9I2=-8 (2)9I2-2I3=-4 (3)
Из выражения (2) выражаем
I1=-8+9I26=-1,333+1,5I2
Из выражения (3) выражаем
I3=9I2+42=4,5I2+2Подставляем полученные выражения для I1 и I3 в выражение (1) и получаем
-1,333+1,5I2+I2+4,5I2+2=0
7I2=-0,667
I2=-0,095 АНаходим остальные токи
I1=-1,333+1,5I2=-1,333+1,5·-0,095=-1,476 А
I3=4,5I2+2=4,5·-0,095+2=1,573 А
Корректируем направления токов I2 и I1 с учетом получившихся их отрицательных значений (стрелки пунктирной линией – рис.1.3).
Рис.1.3 . Реальное направление токов в ветвях
Проверка
Источник Е2 работает в режиме потребителя (ЭДС Е2 и ток I2 направлены взаимопротивоположно), Е3 – в режиме генератора (ЭДС Е3 и ток I3 направлены в одну сторону)
Pист=-E2I2+E3I3
Pист=8∙(-0,095)+12∙1,573=18,116≈18,1 Вт
Pпотр=I12R1+I22R2+I32R3
Pпотр=1,4762∙6+0,0952∙9+1,5732∙2=18,101≈18,1 Вт
Pист=Pпотр
18,1 Вт=18,1 Вт
Получили тождество, следовательно, решение верно.
2. Определяем токи методом двух узлов (рис.1.4).
Направляем токи от узла b к узлу a (стрелки сплошной линией).
Указываем направление напряжения Uab узла a к узлу b.
Определяем Uab.
Рис.1.4. Схема расчета методом двух узлов
Uab=E2G2+E3G3G1+G2+G3=8∙19+12∙1216+19+12=6,8890,778=8,855 B
где
G1=1R1=16 Ом-1 G2=1R2=19 Ом-1 G3=1R3=12 Ом-1
Определяем токи в ветвях
I1=-UabR1=-8,8556=-1,476 A
I2=E2-UabR2=8-8,8559=-0,095 A
I3=E3-UabR3=12-8,8552=1,573 A
Меняем направление тока I1 и I2 ввиду их получившихся отрицательных значений (стрелка пунктирной линией – рис.1.5).
Рис.1.5