Для производства изделий I и II используется три вида сырья А, Б и В

Сформулируем задачу математически.
Обозначим через x1,x2 – количества изделий I и II соответственно, которые необходимо произвести. Из логики задачи вытекают условие неотрицательности переменных т.е. x1,x2≥0.
Далее, учитывая запасы сырья и их расходы на производство каждого из видов изделий, имеем следующие ограничения:
- для сырья А:
x1+5x2≤10
- для сырья Б:
3x1+2x2≤12
- для сырья В:
x1≤3,5
Наша цель – максимизация прибыли, поэтому с учетом прибыли от реализации изделий получаем следующую задачу линейного программирования:
f=2x1+3x2→max
При ограничениях:
x1+5x2≤103x1+2x2≤12x1≤3,5x1,x2≥0
Решим задачу графически.
Наносим на координатную плоскость область D, задаваемую нашими ограничениями . Заменяем знаки неравенств в ограничениях на знаки точных неравенств и определяем полуплоскости, задаваемые неравенствами (римскими цифрами обозначены соответствующие ограничения):
Наносим на координатную плоскость линию уровня функции цели, например, 2x1+3x2=6, направление ее максимального роста (перпендикуляр к линии), и, осуществляя, параллельный перенос на границу области допустимых значений, получаем, что максимум функции достигается на пересечении I и II (точка В):
Находим координаты точки B:
x1+5x2=103x1+2x2=12 x1=4013x2=1813
Вычислим значение целевой функции при этих значениях переменных:
f=2∙4013+3∙1813=10 413
Полученное решение означает, что для достижения максимальной прибыли, которая равна 10 413 условных единиц, необходимо производить 4013 единиц изделия I и 1813 единиц изделия II.
Решение задачи ЛП можно получить без построения линии уровня функции f путем определения значения целевой функции в вершинах многоугольника:
в точке А при x1=0,x2=2 величина f=6;
в точке В при x1=4013,x2=1813 величина f=10 413;
в точке С при x1=3,5,x2=0,75 величина f=9,25;
в точке D при x1=3,5,x2=0 величина f=7.
Максимальное значение целевой функции f=10 413 условных единиц достигается в точке В.
Проверим использование ресурсов для полученного решения