Рисунок 1
Дано:
l0 = lAD = 550мм, l1 = lAВ = 130мм, l2 = lВС = 520мм, l3 = lСD = 410мм, n1=850 об/мин, α=150°.
Требуется: 1. Для положения, заданного углом α , определить методом кинетостатики (с помощью уравнений и используя план сил) реакции во всех кинематических парах и тангенциальную уравновешивающую силу, приложенную к пальцу кривошипа.
2. Для того же положения найти величину той же тангенциальной уравновешивающей силы по методу Н.Е. Жуковского.
3. Провести сравнение величин уравновешивающей силы, найденных по обоим методам.
Решение
Построение плана расчетного положения механизма.
(α=150°)
Угол α=150° отсчитываем от положительного напраавления горизонтальной оси х, против часовой стрелки.
Принимаем масштаб длин плана, равный: μl = lAВ/АВ = 0,13/26= 0,005 м/мм (чертежный масштаб М 1:5), где АВ = 26,0 мм, методом засечек строим план расчетного положения и двух крайних положений (начало и конец рабочего хода).
Для расчетного положения γр = (получено путем замера с плана положения механизма).
2. Построение плана скоростей
Угловая скорость кривошипа 1 (АВ), равна: ω1 = π·n1/30 = π·850/30 = 89,0 рад/с.
Модуль скорости точки В равен: vB = ω1·lAВ = 89,0·0,13 = 11,57 м/c, вектор vB ⊥ АВ и направлен с сторону вращения кривошипа.
Принимаем масштаб плана скоростей: μV = vB/pb = 11,57/57,85 = 0,2 м/(с·мм), где
pb = 57,85 мм - отрезок на плане, изображающий в масштабе скорость vB.
Примечание.1. Все графические построения будут проведены с помощью программы Компас -3D.V12.portable, которая обеспечивает точность построения до 0,01 мм.
2. Полученные схемы параллельно будут сохраняться в формате PNG.
3. С целью пояснения текста, в тексте будут вставляться скриншоты.
Скорость точки С находим, решая графически систему векторных уравнений:
vС = vB + vСВ
vС = vD + vСD, где vСВ ⊥ ВС, vСD ⊥ DС и vD = 0, так как точка D принадлежит неподвижной стойке. Из плана скоростей находим: bc = 26,2 мм, рс = 51,23мм, тогда:
vC = рс·μV = 51,23·0,2 = 10,25 м/c и vCВ = bc·μV = 26,2·0,2 = 5,24 м/c.
vS2 = рs2·μV = 53,02·0,2 = 10,6 м/c, vS2 = рs3·μV = vC/2 =10,25/2 = 5,12 м/c.
Угловые скорости звеньев равны:
ω2 = ωСВ = vCВ/lВС = 5,24/0,52 = 10,1рад/с,
ω3 = ωСD = vC/lСD =10,25/0,41 = 25,0 рад/с. Направления угловых скоростей показываем на плане положений механизма.
Центры масс звеньев 2 и 3, точки S2 и S3 расположены в середине звеньев.
3. Построение плана ускорений.
Считая, что ω1 = сonst, следовательно ε1 = 0 и полное ускорение точки В будет равно: аВ = аВn = ω12·lAВ = 89,02·0,13 = 1029,7 м/с2. Вектор аВ направлен вдоль АВ от точки В к точке А.
Принимаем масштаб плана ускорений: μа =аВn/πа =1029,7/102,97 = 10 м/(с2·мм), где
πа = 102,97мм - отрезок, выражающий в масштабе ускорение aCBn.
Для определения ускорения точки С решаем графически систему векторных уравнений:
aC = aB + aCBn + aCBτ
aC = aD + aCDn + aCDτ, где вектора aCBn∥СВ, aCBτ⊥СВ и вектора aCDn∥СD, aCDτ⊥СD, a
aD = 0, т.к
. точка D - неподвижна (принадлежит стойке). Модули нормальных ускорений равны: аСВn=ω22·lВС =10,12·0,52 =53,04 м/с2, аСDn= ω32·lСD = 252·0,41= 256,2 м/с2.
Отрезки, выражающие эти ускорения на плане равны:
bn2 = аСВn/μа =53,04/10,0 = 5,30мм, πn3 = аСDn/μа = 256,2/10,0 = 25,62 мм.
Из плана ускорений путем замера находим: πс = 49,29 мм, πs3 = 24,65 мм,
n2c = 66,11мм, n3c = 42,11 мм, πs2 = 73,6 мм. Соответствующие им ускорения равны: аС = πс·μа = 49,29·10,0 = 49,9 м/с2, асτ = аСDτ= n3c·μа = 42,11·10,0 = 421,1 м/с2,
аS3 = πs3·μа = 24,65·10,0 = 246,5 м/с2, аS2 = πs2·μа =73,6·10,0 = 736,0 м/с2,
аCBτ= n2c·μа = 66,11·10,0 = 661,1 м/с2.
Угловые ускорения звеньев равны:
ε2 = аCBτ/lВС = 661,1/0,52 = 1271,1 рад/с2
ε3 =аСDτ/lСD = 421,1/0,41= 1027,1 рад/с2. Направления угловых ускорений показываем на плане положений механизма. Направления угловых скоростей и ускорений показывает, что звено 2 вращается - ускоренно, а звено 3 - замедленно.
Рисунок 2. Скриншот листа 1
4. Определение масс, сил тяжести звеньев, сил и моментов инерции и момента сопротивления.
Согласно рекомендациям приведенным на с.11, с.12 [2], находим массы звеньев:
m1 = (10…20)·l1 = (10…20)·0,13= 1,3…2,6 кг, принимаем m1 = 2,0 кг,
m2 = (10…20)·l2 = (10…20)·0,52=5,2…10,4 кг, принимаем m2 = 8,0 кг,
m3 = (10…20)·l3 = (10…20)·0,41 = 4,1…8,2 кг, принимаем m3 = 6,0 кг.
Силы тяжести звеньев:
G1 = m1·g = 2,0·9,81 = 19,6 H,
G2 = m2·g = 8,0·9,81 = 78,5 H,
G3 = m3·g = 6,0·9,81 = 58,9 H.
Примечание. Так как в условии задачи не оговорено и не указано положение центров масс звеньев, считаем что они расположены на середине длины звеньев.
Силы инерции равны:
РИ1 = 0, считаем что центр масс кривошипа расположен в точке А (кривошип, имеющий большую угловую скорость стараются делать сбалансированным)
РИ2 = m2·аS2 = 8,0·736,0 = 5888 Н ,
РИ3 = m3·аS3 = 6,0·246,5 = 1479 Н.
Моменты инерции равны:
JS1 = (0,10…0,125)·l12·m1 = (0,10…0,125)·0,132·2,0 = 0,003…0,004, принимаем
JS1 = 0,004 кг·м2,
JS2 = (0,10…0,125)·l22·m2 = (0,10…0,125)·0,522·8,0 = 0,216…0,270, принимаем
JS2 = 0,24 кг·м2,
JS3 = (0,10…0,125)·l32·m3 = (0,10…0,125)·0,412·6,0 =0,101…0,126 кг·м2, принимаем,
JS3 = 0,12 кг·м2.
Моменты от сил инерции равны:
МИ1 = JS1·ε1 = 0, т.к
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
